Des Rätsels Lösung

Ich glaube, über eines sind wir uns einig:
Energie-Erzeugung mittels eines Perpetuum mobile gibt es nicht!
Deshalb muss es richtigerweise auch Energiegewinnung heißen,
denn nur schon vorhandene Energie kann man auch nutzen.

Wie kann es sein, dass bei so einer einfachen Rechnung so widersprüchliche Ergebnisse herauskommen? Dass es sich um irgend einen Denkfehler handeln muss, dachte ich mir gleich, aber ich musste erst mal eine Nacht drüber schlafen, bis ich des Rätsels Lösung näher kam.

Sucht man die Lösung des Problems mit den Autos im Internet, stößt man auf viele Diskussionen, die versuchen, die Differenz mit Wirkungsgrad, Reibungsverlusten, Luftwiderstand, unvollständiger Energieabsorption und ähnlichem zu erklären. Auch stellt man den Antrieb der Autos auf Raketenantrieb um, und erklärt es dadurch, dass bei der Beschleunigung Material nach hinten ausgestoßen wird und beim Fahren gegen die Wand die Erde beschleunigt wird. Dann bewegt sich die Diskussion Richtung Leistung, klar bei Autos spielen die PS immer eine wichtige Rolle... Durch all das wird die Sache schnell unübersichtlich.

Verstehen Sie mich nicht falsch, das ist alles der Fall, und auch richtig. In der Praxis entstehen immer Verluste und Ungenauigkeiten. Diese Ändern nichts daran, dass das Prinzip richtig ist.

Obwohl wir gemäß Immanuel Kant
das Ding an sich nicht erkennen können,
bedienen wir uns, um die Übersicht zu behalten, bei
Mark Aurel (Marcus Aurelius, praktisch der letzte Stoiker):
»Simplifikation, Oberste Prinzipien, bei jedem Ding die Frage:
Was ist es in sich selbst? Was ist seine Natur? Was tut es?«

Woher kennen wir denn das?
Ach ja, der Serienmörder Dr. Hannibal Lecter erklärt es
Clarice Starling in Das Schweigen der Lämmer ...
Unvergesslich gespielt von Anthony Hopkins und Jodie Foster.

Beim

Kugelstoßpendel oder Newton-Pendel

(Bild) ist die Sache noch einfach: Hier haben wir elastische Kugeln, die bei einem Stoß den Impuls und somit die Bewegungsenergie oder kinetische Energie theoretisch verlustfrei weitergeben können. Mit ihrer Hilfe soll die Impulserhaltung und Energieerhaltung demonstriert werden. Natürlich hören die Bewegungen irgendwann auf, durch Energieverluste, größtenteils durch Umwandlung in Wärme. Das ist der Unterschied zwischen Theorie und Praxis. Das ändert aber nichts daran, dass das Prinzip der Impulserhaltung richtig ist, theoretisch verlustfrei.

Im Rätsel haben die Kugeln jedoch eine andere Eigenschaft, sie sind plastisch verformbar wie Knetmasse, geben also die Energie nicht weiter, sondern absorbieren sie und wandeln sie bei der Deformation in Wärme um.

Der Fehler im Rätsel muss prinzipieller Natur sein, da die Differenz genau die Größe der schon vorhandenen Energie hat.

Vereinfacht ausgedrückt haben wir folgendes Problem:

Bei der zweiten Betrachtungsweise haben wir aus 18 Joule Anfangsenergie durch einfaches Nachdenken 36 Joule gemacht, also die Energie verdoppelt. Es stimmt also doch: Der Geist bewegt die Welt!


Bei Bewegungen, die ja immer relativ zu irgendetwas sind, ist, wie schon Einstein uns lehrte, der Standpunkt des Beobachters sehr wichtig. In einem Raum ohne weiteren Bezugspunkt, hat ein Körper, der neben uns herfliegt, in gleicher Richtung und mit der gleichen Geschwindigkeit, keine kinetische Energie, ganz gleich mit welcher Geschwindigkeit wir uns beide bewegen. Wir merken ja auch nicht, dass wir mitsamt der  Erdkugel mit 107 000 Kilometern pro Stunde um die Sonne sausen.

Die wichtige Erkenntnis daraus:

Das Problem dabei:
Die Deformation der Kugeln (die Beschädigung der Autos) bei der Kollision ist eben nicht relativ. Sie ist objektiv, sie ist, wie sie ist! Wie bringen wir die relativen Eigenschaften Geschwindigkeit und kinetische Energie in Einklang mit der objektiven Eigenschaft der Verformung?

Ich glaube, über eines sind wir uns einig: Die Betrachtung A muss richtig sein, alles andere wäre tatsächlich Energieerzeugung, die Grundlage für ein Perpetuum mobile. Das würde dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik widersprechen, dem Energieerhaltungssatz.

Hier befinden wir uns als "Beobachter Hinz" als quasi neutraler ruhender Punkt außerhalb des Geschehens und sehen, wie die zwei Kugeln mit je 3 m/Sekunde kollidieren. Unter "sehen" verstehen wir mal alle körperlichen und technischen Wahrnehmungsmöglichkeiten. Wir "sehen" eben keine Geschwindigkeit von 6 m/Sekunde! Punkt, aus! Wir müssen die Formel zweimal berechnen, für jede Kugel einzeln, und dürfen erst die Ergebnisse addieren! Sie kollidieren, werden mit je 9 Joule deformiert und haben danach von uns aus gesehen eine kinetische Energie von Null. Alles ist in Ordnung.

Wenn wir die Differenzgeschwindigkeit "sehen" wollen, müssen wir uns als "Beobachter Kunz" zu einer der Kugeln begeben und uns mit ihr bewegen. Damit gehören wir ihrem Ruhesystem an, das heißt, wir betrachten uns als stillstehend und sehen alles andere relativ zu uns, auch diese Kugel bei uns. Wir sind ja nicht mit ihr verbunden, sondern gehören nur ihrem Ruhesystem an. Wir nennen sie Kugel A. Uns als angenommenem Bezugspunkt gegenüber hat die Kugel A eine Geschwindigkeit von Null, damit auch null kinetische Energie. Der vorige Beobachter Hinz würde sich von uns aus gesehen mit 3 m/Sekunde bewegen. Er ist aber im Moment nicht da, er würde die Sache nur komplizieren. Nun kommt da doch plötzlich eine zweite Kugel mit 6 m/Sekunde frontal auf uns zu. Wir nennen sie Kugel B. Sie hat diese Geschwindigkeit tatsächlich, da beißt die Maus keinen Faden ab. Und das heißt, sie hat auch tatsächlich relativ zu uns zunächst eine Bewegungsenergie von 36 Joule, auch da hat die Maus keine Chance.

Nun kollidieren die Kugeln (schön langsam!) und wir stellen fest, dass unsere Kugel A mit 9 Joule Energie deformiert und erhitzt wird. Dem "Unfallverursacher", der Kugel B, geht es ebenso. Wo bleiben die restlichen 18 Joule?

Auch bei idealen plastischen energieabsorbierenden Eigenschaften kann unter diesen Bedingungen, bei gleicher Masse der Kugeln, nur die Hälfte der Energie in Verformung bzw. Wärme umgesetzt werden. 9 Joule Bewegungsenergie wird beim Zusammenstoß auf unsere Kugel A übertragen, so dass sie von uns aus gesehen mit 3 m/Sekunde nach rückwärts entschwindet, weil wir als Beobachter nicht mitbeschleunigt werden. Die Kugel B wurde von 6 m/Sekunde auf 3 m/Sekunde abgebremst und behält von uns aus gesehen noch 9 Joule an kinetischer Energie. Dadurch entfleucht sie ebenfalls mit 3 m/Sekunde mit Kugel A vereint nach hinten. Als Beobachter bleiben wir natürlich wo wir sind und sehen beide Kugeln nach hinten mit 3 m/Sekunde entschwinden. Von uns aus gesehen erhielten sie damit die verbliebenen 18 Joule als Bewegungsenergie. Die Rechnung passt also wieder und die "vermehrte Energie" sieht nur Kunz. Für Hinz stehen beide still. Bis vielleicht eine Kugel C kommt...

Was bedeutet das nun für unsere Autos?
Sind beide Autos vollkommen gleich und die Kollision exakt, ist die Beschädigung eines Autos energetisch gesehen tatsächlich gleich groß, ob man mit 50 "Sachen" gegen eine Betonwand fährt oder mit einem anderen Auto, das ebenfalls 50 fährt, zusammenstößt. Schlechter sieht es aus, wenn das entgegenkommende Fahrzeug schwerer ist. Auch wenn sich die Geschwindigkeit gegenüber einem LKW 50:50 verteilt, gilt das nicht für die Geschwindigkeit nach dem Crash. Ein LKW lässt sich von unserem PKW eben nicht so leicht "beschleunigen". Beschleunigungsenergie nimmt er schon auf, aber er braucht viel mehr davon, um die gleiche Geschwindigkeit zu erreichen. Vor allem aber ist er nicht so leicht plastisch verformbar. Am schlechtesten sieht's aus, wenn wir mit der "Differenzgeschwindigkeit" von 100 km/h gegen die erwähnte Betonwand fahren. Dann bekommen wir tatsächlich die vierfache Energie als bei 50 km/h ab! Wir haben ja auch vorher die vierfache Energie reingesteckt, um auf 100 km/h zu beschleunigen.

Das nur schwer Vorstellbare ist: Sowohl kinetische als auch potentielle Energie sind völlig abhängig davon, von welchem Bezugspunkt aus man sie betrachtet. Sitze ich in einem fahrenden Auto, haben die Straßenbäume von mir aus gesehen viel kinetische Energie. Stehe ich am Straßenrand, hat die Energie das Auto und die Bäume haben Null.

...Jetzt weiß ich auch, warum mir gestern ein Bekannter erzählte,
ihm wäre neulich bei der Heimfahrt vom Stammtisch ein Baum entgegengekommen...

Wenn man dann noch berücksichtigt, dass Energie äquivalent zu Materie ist,
dann ist auch die Materie selbst je nach Bezugspunkt relativ,
mal größer oder kleiner, mal da und mal nicht...

Ich glaub, im Moment bin ich eher nicht da...