Lösung zum mathematischen Rätsel
"Der verschwundene Euro"


Diese Seite ist die Lösung eines Rätsels.
Wenn Sie durch eine Suchmaschine o.ä. direkt hierher kamen,
halte ich es für sehr sinnvoll, erst mal das Rätsel zu lesen:

 Der verschwundene Euro

Das Rätsel gibt es unter verschiedenen Namen: "Der 30. Euro", "Der verlorene Euro" oder eben "Der verschwundene Euro". Auch mit einem Kellner, der aus Versehen 5 Euro zu viel berechnet hat und den Gästen nachläuft, funktioniert's.
Eins ist klar: Die Rechnung an sich ist richtig. Egal, ob man's im Kopf ausrechnet, auf Papier, mit dem Taschenrechner oder mit dem Computer. Es kommen immer 29 Euro raus. Da ein Geldstück nicht einfach verschwinden kann, muss es sich um einen Denkfehler handeln.

Man findet viele umständliche "Lösungen", aber im Grunde ist es ganz einfach:
Den Unterschied von 30 Euro auf 25 Euro, also den Rabatt von 5 Euro haben die Jungs mit dem Boten geteilt (3 + 2 = 5).

Man muss also beide Zahlen, die 3 Euro für die Jungs und die 2 Euro für den Boten, immer zusammenzählen.

Im Rätsel sind bei der Rechnung 3 mal 9 die 3 € (3 x 1 €) für die Jungs schon abgezogen, man muss also die 2 Euro für den Boten auch abziehen, 3 x 9 = 27 - 2 ergibt 25 Euro, den richtigen Preis für den Ball. Die Multiplikation 3 x 9 kaschiert, dass die 3 Euro des Rabatts abgezogen wurden, während die 2 Euro dazugezählt werden. Deshalb die Differenz von 1 Euro.

Ohne die Multiplikation ist es klarer: 30 - 3 + 2 ergibt 29 Euro, es müssen aber beide abgezogen werden: 30 - 3 - 2 = 25 Euro. Wie die Jungs die 5 Euro aufteilen ist egal (2 + 3, 1 + 4 …), aber die Beträge gehören zusammen, müssen also immer addiert werden, oder wenn man umgekehrt rechnet, beide abgezogen. Aus Sicht des Verkäufers muss man sie abziehen, also 30 minus 3 ergibt 27, minus 2 ergibt 25, den richtigen Verkaufspreis für den Ball. Aus Sicht der Jungs 25 Euro + 2 für den Boten = 27 + 3 fürs Eis = 30. Und plötzlich passt's. Bei der ursprünglichen (falschen) Rechnung hat man den einen Teil des Rabatts abgezogen (30 - 3 = 27) und den anderen (27 + 2 = 29) dazugezählt, deswegen stimmt's nicht.

Es ist, als ob man einen Wanderweg im Fichtelgebirge in zwei Etappen zurücklegt: 30 km insgesamt, erst 20 hin, dann Brotzeit, dann 10 wieder zurück. Ein 30 km langer Weg, 30 km gegangen, und trotzdem ist man nicht angekommen! Komisch, oder?







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